top of page
Nivell de Fermi
Tal i com ja s’havia introduït, el nivell de Fermi és un concepte ampli dins de la Teoria de bandes per a sòlids i requereix del seu propi punt.
En la física de l’estat sòlid, el nivell de Fermi és el terme que descriu el capdamunt del conjunt d’estats energètics. Aquesta definició general, però, no és del tot acurada i necessita d’un matís: depenent de la naturalesa del material, aquest nivell se situa en diferents posicions, de manera que podem classificar-los:
-
Els aïllants tenen el nivell de Fermi situat a la bretxa energètica entre bandes, situada al capdamunt de la banda de valència, lluny d’assolir la conductivitat. D’aquesta manera, els electrons no poden arribar a interactuar amb la banda de conductivitat i crear corrent de manera eficient sense costos excessius d’energia.
-
En el cas dels conductors trobem el nivell de Fermi d’una manera deslocalitzada i imprecisa. El fet que ambdues bandes, la de conductivitat i la de valència, se superposin fa que sigui molt senzill promoure electrons i permetre’ls assolir estats majors energèticament sense grans despeses. En aquest àmbit el nivell de Fermi es troba absolutament rodejat de altres nivells energètics molt pròxims.
-
En últim lloc, els semiconductors intrínsecs o lleugerament dopats, els quals seran tractats en profunditat al punt en el que es toquin els tipus de semiconductors, requereixen d’un cert anàlisi que n’expliqui les peculiaritats d’una manera més exhaustiva. Tanmateix, i de forma general, els semiconductors consten d’un nivell de Fermi situat de manera similar als aïllants, però prou proper a la banda de conductivitat com per a que alguns electrons excitats tèrmicament poguessin ser promoguts.
Com ja s’ha esmentat, el nivell de Fermi es troba definit per la funció de Fermi:
On E és energia, Ef energia de Fermi, k la constant de Boltzmann i T la temperatura.
Aquesta funció permet troba la distribució de la probabilitat únicament per a fermions, parícules amb spin fraccionari.
En primer lloc, la funció de Fermi pren com a variable independent l'energia, encara que també se'n pugui canviar la temperatura i l'energia de Fermi.
Aquesta última és un element molt important en la física, ja que molts altres en deriven. Aquest concepte no s’ha de confondre amb el nivell de Fermi, donat que són idees diferents. La major diferència rau en que el nivell de Fermi es pot trobar per a qualsevol temperatura, mentre que l’energia de Fermi només és aplicable a temperatura T=0 K. Tanmateix, també hi trobem diferències en el sistema que analitzen, essent, el del nivell, qualsevol; mentre que, el de l’energia, només aquells per a sistemes compostos de fermions que no interaccionin.
Si recuperem l’analogia que expressada anteriorment que el nivell de Fermi podria ésser considerat la superfície del “mar de Fermi”, podem col·locar-hi també el concepte de l’energia de Fermi. Si prenem, en lloc d’un mar, un llac completament calmat, sense onades ni irregularitats, podríem comparar l’energia de Fermi amb la superfície només en aquest estat de màxima calma, la qual podem considerar la temperatura 0 K absoluta.
Centrant-nos en la definició de l’energia de Fermi, i deixant de banda les seves diferències amb el nivell, aquest és una diferència d’energia, generalment cinètica, (no pas la suma de totes com la del nivell de Fermi), i és conceptualitzada com el major estat energètic ocupat a 0 K, de manera que, com que es rebaixen totalment les energies, només resten les velocitats dels fermions, d’aquí que sigui considerada energia cinètica.
En la funció de Fermi, si prenem T=0 K, trobarem una discontinuïtat, la qual es troba en el valor de l’energia de Fermi que haguem pres a l’inici. A més a més, si usem la definició del nivell de Fermi, podem apreciar com a T=0 K ambdós conceptes són el mateix essencialment ja que les diferències queden obsoletes: només es contempla l’energia cinètica perquè la resta són nul·les, els fermions interactuen vagament o quasi ni ho fan i la temperatura és 0 K.
Cal remarcar també que, com la mateixa idea d’energia de Fermi indica, la gràfica de la funció pren valor 0 a partir que se la sobrepassa, essent un límit i no pas un deteriorament gradual de la possibilitat. Aquesta característica es representa clarament en el material complementari. Un altre fet remarcable és que aquest concepte dictamina la localització d’aquesta caiguda de la probabilitat, tal i com es repetirà analíticament a continuació.
Tanmateix, l’expressió que defineix l’energia de Fermi és:
On h és la constant de Planck reduïda, m la massa en repòs de l'electró, N el nombre d'àtoms i V el volum.
En últim lloc, a la gràfica hi trobem la següent expressió:
La qual ens permet trobar el rang notable del gràfic, de manera que podem trobar població per sobre l'energia de bretxa, en funció de la temperatura, tot derivant de la funció de Fermi.
bottom of page